Aljabar Linear Contoh

$4 x - y = 6$ , $9 x - 2 y = 14$

Langkah 1

Selesaikan $x$ dalam $4 x - y = 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $y$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x = 6 + y$

$9 x - 2 y = 14$

Langkah 1.2

Bagi setiap suku pada $4 x = 6 + y$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = 6 + y$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{6}{4} + \frac{y}{4}$

$9 x - 2 y = 14$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{6}{4} + \frac{y}{4}$

$9 x - 2 y = 14$

Langkah 1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{6}{4} + \frac{y}{4}$

$9 x - 2 y = 14$

$x = \frac{6}{4} + \frac{y}{4}$

$9 x - 2 y = 14$

$x = \frac{6}{4} + \frac{y}{4}$

$9 x - 2 y = 14$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$x = \frac{2 (3)}{4} + \frac{y}{4}$

$9 x - 2 y = 14$

Langkah 1.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + \frac{y}{4}$

$9 x - 2 y = 14$

Langkah 1.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + \frac{y}{4}$

$9 x - 2 y = 14$

Langkah 1.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$9 x - 2 y = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$9 x - 2 y = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$9 x - 2 y = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$9 x - 2 y = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$9 x - 2 y = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$9 x - 2 y = 14$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $\frac{3}{2} + \frac{y}{4}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $9 x - 2 y = 14$ dengan $\frac{3}{2} + \frac{y}{4}$ .

$9 (\frac{3}{2} + \frac{y}{4}) - 2 y = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $9 (\frac{3}{2} + \frac{y}{4}) - 2 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$9 (\frac{3}{2}) + 9 (\frac{y}{4}) - 2 y = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Langkah 2.2.1.1.2

Kalikan $9 (\frac{3}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Gabungkan $9$ dan $\frac{3}{2}$ .

$\frac{9 \cdot 3}{2} + 9 (\frac{y}{4}) - 2 y = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Kalikan $9$ dengan $3$ .

$\frac{27}{2} + 9 (\frac{y}{4}) - 2 y = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$\frac{27}{2} + 9 (\frac{y}{4}) - 2 y = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Langkah 2.2.1.1.3

Gabungkan $9$ dan $\frac{y}{4}$ .

$\frac{27}{2} + \frac{9 y}{4} - 2 y = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$\frac{27}{2} + \frac{9 y}{4} - 2 y = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Langkah 2.2.1.2

Untuk menuliskan $- 2 y$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{27}{2} + \frac{9 y}{4} - 2 y \cdot \frac{4}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Langkah 2.2.1.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Gabungkan $- 2 y$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{27}{2} + \frac{9 y}{4} + \frac{- 2 y \cdot 4}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Langkah 2.2.1.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{27}{2} + \frac{9 y - 2 y \cdot 4}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$\frac{27}{2} + \frac{9 y - 2 y \cdot 4}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Langkah 2.2.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1.1

Faktorkan $y$ dari $9 y - 2 y \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1.1.1

Faktorkan $y$ dari $9 y$ .

$\frac{27}{2} + \frac{y \cdot 9 - 2 y \cdot 4}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Langkah 2.2.1.4.1.1.2

Faktorkan $y$ dari $- 2 y \cdot 4$ .

$\frac{27}{2} + \frac{y \cdot 9 + y (- 2 \cdot 4)}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Langkah 2.2.1.4.1.1.3

Faktorkan $y$ dari $y \cdot 9 + y (- 2 \cdot 4)$ .

$\frac{27}{2} + \frac{y (9 - 2 \cdot 4)}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$\frac{27}{2} + \frac{y (9 - 2 \cdot 4)}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Langkah 2.2.1.4.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$\frac{27}{2} + \frac{y (9 - 8)}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Langkah 2.2.1.4.1.3

Kurangi $8$ dengan $9$ .

$\frac{27}{2} + \frac{y \cdot 1}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$\frac{27}{2} + \frac{y \cdot 1}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Langkah 2.2.1.4.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$\frac{27}{2} + \frac{y}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$\frac{27}{2} + \frac{y}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$\frac{27}{2} + \frac{y}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$\frac{27}{2} + \frac{y}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$\frac{27}{2} + \frac{y}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ dalam $\frac{27}{2} + \frac{y}{4} = 14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $\frac{27}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{y}{4} = 14 - \frac{27}{2}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Langkah 3.1.2

Untuk menuliskan $14$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{4} = 14 \cdot \frac{2}{2} - \frac{27}{2}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Langkah 3.1.3

Gabungkan $14$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{4} = \frac{14 \cdot 2}{2} - \frac{27}{2}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Langkah 3.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{y}{4} = \frac{14 \cdot 2 - 27}{2}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Langkah 3.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Kalikan $14$ dengan $2$ .

$\frac{y}{4} = \frac{28 - 27}{2}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Langkah 3.1.5.2

Kurangi $27$ dengan $28$ .

$\frac{y}{4} = \frac{1}{2}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$\frac{y}{4} = \frac{1}{2}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$\frac{y}{4} = \frac{1}{2}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Langkah 3.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $4$ .

$4 (\frac{y}{4}) = 4 (\frac{1}{2})$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Langkah 3.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 (\frac{y}{4}) = 4 (\frac{1}{2})$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Langkah 3.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 4 (\frac{1}{2})$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$y = 4 (\frac{1}{2})$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$y = 4 (\frac{1}{2})$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$y = 2 (2) (\frac{1}{2})$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Langkah 3.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = 2 \cdot (2 (\frac{1}{2}))$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Langkah 3.3.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$y = 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$y = 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$y = 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$y = 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $2$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$ dengan $2$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{2}{4}$

$y = 2$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $\frac{3}{2} + \frac{2}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 (1)}{4}$

$y = 2$

Langkah 4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

$y = 2$

Langkah 4.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

$y = 2$

Langkah 4.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{3}{2} + \frac{1}{2}$

$y = 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{1}{2}$

$y = 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{1}{2}$

$y = 2$

Langkah 4.2.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{3 + 1}{2}$

$y = 2$

Langkah 4.2.1.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.1

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$x = \frac{4}{2}$

$y = 2$

Langkah 4.2.1.3.2

Bagilah $4$ dengan $2$ .

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

Langkah 5

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(2, 2)$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(2, 2)$

Bentuk Persamaan:

$x = 2, y = 2$

Langkah 7